בגרות 35172, קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות, ממוצע, אחוז וחציון3 יחידות 172 · שיעור 7
📄 נוסח השאלה
בבניין מגורים מסוים לחלק מן המשפחות יש מכונית אחת או יותר ולחלקן אין מכונית כלל.
לפניכם דיאגרמה המתארת את ההתפלגות של כל המשפחות בבניין לפי מספר המכוניות למשפחה.
א. כמה משפחות יש בבניין זה?
ב. מצאו את המספר הממוצע של מכוניות למשפחה.
ג. מצאו את אחוז המשפחות בבניין שמספר המכוניות שלהן הוא מעל הממוצע.
📄 נוסח השאלה · המשך
ד. מצאו את החציון של מספר המכוניות למשפחה בבניין.
משפחה חדשה באה לגור בבניין. למשפחה החדשה יש שתי מכוניות.
ה. קבעו אם בעקבות זאת המספר הממוצע של מכוניות למשפחה בבניין זה גדל, קטן או לא השתנה. נמקו את קביעתכם.
סעיף א – מספר המשפחות
נקרא מהדיאגרמה את גובה כל עמודה:
| מספר המכוניות | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| מספר המשפחות | 6 | 10 | 12 | 2 |
מספר המשפחות הוא סכום הגבהים:
6 + 10 + 12 + 2 = 30
✅ פתרון סופי: 30 משפחות
סעיף ב – הממוצע
סך כל המכוניות בבניין (מספר המכוניות · מספר המשפחות):
0 · 6 + 1 · 10 + 2 · 12 + 3 · 2 = 40
0 + 10 + 24 + 6 = 40
ממוצע = סכוםמספר הנתונים
📐 ממוצע
נציב סכום = 40 , מספר הנתונים = 30:
ממוצע = 4030 ≈ 1.33
📐 ממוצע
ממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר הנתונים
סעיף ב – הממוצע · המשך
ממוצע = 4030 ≈ 1.33
✅ פתרון סופי: ≈ 1.33 מכוניות למשפחה
סעיף ג – אחוז המשפחות מעל הממוצע
מעל 1.33: משפחות עם 2 או 3 מכוניות:
12 + 2 = 14
אחוז = החלקהשלם · 100
📐 אחוז
נציב החלק = 14 , השלם = 30:
אחוז = 1430 · 100 ≈ 46.67%
✅ פתרון סופי: ≈ 46.67%
📐 אחוז
אחוז = החלקהשלם · 100
סעיף ד – החציון
יש 30 נתונים (מספר זוגי), ולכן החציון הוא ממוצע הנתון ה־15 והנתון ה־16.
📐 חציון
נסדר לפי הגודל: הנתונים 1 עד 6 הם 0 (6 משפחות), והנתונים 7 עד 16 הם 1 (10 משפחות).
לכן הנתון ה־15 והנתון ה־16 שווים שניהם ל־1:
חציון = 1 + 12 = 1
✅ פתרון סופי: החציון 1
📐 חציון
חציון = הנתון האמצעי כשהנתונים מסודרים לפי הגודל (במספר זוגי של נתונים – ממוצע שני האמצעיים)
סעיף ה – האם הממוצע השתנה
למשפחה החדשה 2 מכוניות – יותר מהממוצע (1.33). כשמוסיפים נתון גדול מהממוצע, הממוצע גדל.
בדיקה בחישוב:
ממוצע = סכוםמספר הנתונים
📐 ממוצע
נציב סכום = 40 + 2 , מספר הנתונים = 30 + 1:
ממוצע = 40 + 230 + 1 = 4231 ≈ 1.35
1.35 > 1.33
📐 ממוצע
ממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר הנתונים
סעיף ה – האם הממוצע השתנה · המשך
1.35 > 1.33
✅ פתרון סופי: הממוצע גדל
📌 סיכום התשובות
א
30 משפחות
ב
≈ 1.33
ג
≈ 46.67%
ד
1
ה
גדל
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא